а) поменять терморегулятор холодильника. Для этого понадобится отвертка и мультиметр.
Признаки дефекта терморегулятора : холодильный прибор не работает, компрессор не запускается, при повороте ручки терморегулятора в по часовой стрелке ситуация не меняется или при установке терморегулятора в режим наибольшего охлаждения компрессор работает с малым коэффициентом рабочего времени ,температура в холодильнике повышена. В холодильнике при этом горит лампа освещения холодильного отделения.
Терморегулятор предназначен для отключения компрессора холодильного прибора при достижении заданной температуры. Сильфон терморегулятора и капилляр заполнены фреоном, при понижении температуры давление в сильфоне падает, он сжимается и размыкаются контакты «3» - «4» - через которые запитан компрессор. Если присутствует дефект – утечка фреона из сильфона терморегулятора эффект будет тот же – холодильник отключится только теперь навсегда, тоже произойдет при дефекте контактной группы терморегулятора.
Как добраться до корпуса терморегулятора? Находится он непосредственно за ручкой переключения режимов температуры, в зависимости от модели холодильника потребуется снять определенное количество пластиковых деталей. Будьте осторожны и не повредите их (тот кто проектирует холодильники никогда их не ремонтировал).
Если корпус терморегулятора стал доступен, прозвоните мультиметром контакты «3» - «4» - если цепи нет - надо менять терморегулятор. Для пущей уверенности можете поставить жучек (с сечением рабочей проводки) между проводами на контакты «3» и «4» если холодильный прибор включается – все требуется замена терморегулятора.
Маркировка обозначена на корпусе прибора. Для однокомпрессорных холодильников с двумя дверьми это, как правило –ТАМ 1331М,   К59,   Danfoss 07786496 для морозильных камер – ТАМ145,  К57,   К56,   для однодверных (однокамерных) холодильников с морозильным отделением - ТАМ -112,   К50

б) поменять пуско-защитное реле мотор-компрессора холодильника. Признаки дефекта - холодильник не включается, холодильник включается на одну, пять минут и выключается. Прежде чем менять реле необходимо проверить компрессор, имеющий схожие признаки дефекта. Для этого измерьте сопротивление обмоток электродвигателя – рабочей и пусковой, и убедитесь, что нет обрыва или межвиткового замыкания на обмотках. Сопротивления обмоток должны соответствовать номиналу.
Если расхождений нет – меняйте реле. Если на холодильнике два компрессора в качестве контрольного реле можно использовать для проверки пускозащитное реле со второго компрессора.

Холодильник заработал вы молодец. Если выяснилось, что терморегулятор и пуско-защитное реле исправны, и причина отказа холодильника иная остается лишь вызвать специалиста – требуется специальное оборудование и инструмент.